Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 117. Упростите выражение: 1) √(7 + 4√3); 2) √(100 − 18√19); 3) √(36 + 10√11) + √(47 − 12√11); 4) √(87 − 16√23) − √(39 − 8√23).Фото задания

Ответ:

  1. \(7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2\), поэтому \(\sqrt{7+4\sqrt3}=2+\sqrt3\).
  2. \(100-18\sqrt{19}=(9-\sqrt{19})^2\), поэтому \(\sqrt{100-18\sqrt{19}}=9-\sqrt{19}\).
  3. \(36+10\sqrt{11}=(5+\sqrt{11})^2\), а \(47-12\sqrt{11}=(\sqrt{11}-6)^2\). Следовательно, выражение равно \(5+\sqrt{11}+6-\sqrt{11}=11\).
  4. \(87-16\sqrt{23}=(\sqrt{23}-8)^2\), а \(39-8\sqrt{23}=(\sqrt{23}-4)^2\). Так как \(4<\sqrt{23}<8\), выражение равно \(8-\sqrt{23}-(\sqrt{23}-4)=12-2\sqrt{23}\).