118. Упростите выражение: 1) √((3 − √a)² + 12√a − √((1 + √a)² − 4√a)); 2) √(b − 2√(b + 7) + 8) + √(b + 2√(b + 7) + 8).

В изображении выражения читаются как: 1) \(\sqrt{(3-\sqrt a)^2+12\sqrt a}-\sqrt{(1+\sqrt a)^2-4\sqrt a}\); 2) \(\sqrt{b-2\sqrt{b+7}+8}+\sqrt{b+2\sqrt{b+7}+8}\).

1. Подкоренные выражения равны \((3+\sqrt a)^2\) и \((\sqrt a-1)^2\). При условии, что выражения определены, получаем \(|3+\sqrt a|-|\sqrt a-1|\). Так как \(\sqrt a\ge0\), результат зависит от a: при \(0\le a<1\) он равен \(2+2\sqrt a\); при \(a\ge1\) равен 4.
2. Подкоренные выражения равны \((\sqrt{b+7}-1)^2\) и \((\sqrt{b+7}+1)^2\). При \(b\ge-7\) сумма модулей \(|\sqrt{b+7}-1|+|\sqrt{b+7}+1|\). Поэтому при \(-7\le b< -6\) она равна 2; при \(b\ge-6\) — \(2\sqrt{b+7}\).