117. В тетраэдре ABCD BC ⟂ AD. Докажите, что AD ⟂ MN, где M и N — середины рёбер AB и AC.

В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC. Поэтому по теореме о средней линии треугольника MN ∥ BC.

По условию AD ⟂ BC. Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой, следовательно, AD ⟂ MN.

Что и требовалось доказать.