121. В треугольнике ABC дано: ∠C = 90°, AC = 6 см, BC = 8 см, CM — медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причём CK = 12 см. Найдите KM.

Так как CM — медиана к гипотенузе AB прямоугольного треугольника, M — середина гипотенузы. Сначала найдём её длину:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) см.

Медиана к гипотенузе равна её половине, поэтому \(CM=5\) см. Поскольку CK перпендикулярна плоскости треугольника, CK ⟂ CM. Тогда по теореме Пифагора:

\(KM=\sqrt{CK^2+CM^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\) см.

Ответ: 13 см.