124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки P и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P₁ и Q₁. Докажите, что PQ = P₁Q₁.

Прямые PP₁ и QQ₁ параллельны, поскольку обе перпендикулярны плоскости α. Плоскость, содержащая параллельные прямые PQ и P₁Q₁, пересекает плоскость α по прямой P₁Q₁. Так как PQ ∥ α, то PQ ∥ P₁Q₁. Четырёхугольник PP₁Q₁Q — параллелограмм: PP₁ ∥ QQ₁ и PQ ∥ P₁Q₁. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому PQ = P₁Q₁.

Что и требовалось доказать.