119. Прямая OA перпендикулярна к плоскости OBC, а точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что: а) AB = DB; б) AC = DC, если OB = OC.

а) Так как OA ⟂ плоскости OBC, то OA ⟂ OB. Треугольники AOB и DOB прямоугольные с прямыми углами при O. При этом OA = OD, поскольку O — середина AD, а OB — общий катет. Следовательно, треугольники AOB и DOB равны по двум катетам, поэтому AB = DB.

б) Аналогично, OA ⟂ OC. Прямоугольные треугольники AOC и DOC имеют OA = OD и OC = OB. По условию OB = OC, поэтому их соответствующие гипотенузы равны: AC = DC.

Ответ: AB = DB; при OB = OC также AC = DC.