117. В тетраэдре ABCD BC ⟂ AD. M и N — середины рёбер AB и AC. Докажите, что AD ⟂ MN.

В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины сторон AB и AC, поэтому MN ∥ BC по теореме о средней линии. Так как BC ⟂ AD, то и параллельная ей прямая MN перпендикулярна AD.

Ответ: AD ⟂ MN.