120. Через точку O пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки K до вершин квадрата, если OK = b.

Точка O — центр квадрата. Диагональ квадрата равна a√2, поэтому расстояние от центра до любой вершины равно половине диагонали: a√2/2. Так как OK перпендикулярна плоскости квадрата, треугольник KOV прямоугольный при O, где V — любая вершина.

По теореме Пифагора: KV² = OK² + OV² = b² + a²/2, следовательно, KV = √(b² + a²/2).

Ответ: расстояние от K до каждой вершины равно √(b² + a²/2).