119. Прямая OA перпендикулярна к плоскости OBC, и точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что: а) AB = DB; б) AB = AC, если OB = OC; в) OB = OC, если AB = AC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Так как OA ⟂ плоскости OBC, то OA ⟂ OB. Треугольники AOB и DOB прямоугольные при O; OA = OD, поскольку O — середина AD, и OB — общий катет. По двум катетам треугольники равны, значит, AB = DB.
б) В прямоугольных треугольниках AOB и AOC катет OA общий. При OB = OC треугольники равны по двум катетам, поэтому AB = AC.
в) Из теоремы Пифагора: AB² = OA² + OB², AC² = OA² + OC². Если AB = AC, то после вычитания OA² получаем OB² = OC². Длины положительны, поэтому OB = OC.

Ответ: