118. \(\left(2\frac{1}{3}+1\frac{1}{4}\right)\cdot\left(3\frac{2}{3}-2\frac{1}{6}\right):\left(\frac{2}{5}+\frac{5}{9}\right)\)

Решение:

1. Сложим смешанные числа в первой скобке: \( 2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{4} = \frac{7}{3} + \frac{5}{4} = \frac{28+15}{12} = \frac{43}{12} \).
2. Вычтем смешанные числа во второй скобке: \( 3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{6} = \frac{11}{3} - \frac{13}{6} = \frac{22-13}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \).
3. Сложим дроби в третьей скобке: \( \frac{2}{5} + \frac{5}{9} = \frac{18+25}{45} = \frac{43}{45} \).
4. Выполним умножение: \( \frac{43}{12} \cdot \frac{3}{2} = \frac{43 \cdot 3}{12 \cdot 2} = \frac{43 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{43}{8} \).
5. Выполним деление: \( \frac{43}{8} : \frac{43}{45} = \frac{43}{8} \cdot \frac{45}{43} = \frac{45}{8} \).

Ответ: \( \frac{45}{8} \).