124. \(\frac{5}{7} : \frac{\frac{4}{7} + \frac{1+\frac{1}{5}}{2}}{ \frac{3}{70}} \)

Решение:

1. Вычислим \( 1+\frac{1}{5} \) в числителе главной дроби: \( 1+\frac{1}{5} = \frac{5+1}{5} = \frac{6}{5} \).
2. Вычислим \( \frac{1+\frac{1}{5}}{2} \): \( \frac{\frac{6}{5}}{2} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
3. Вычислим числитель главной дроби: \( \frac{4}{7} + \frac{3}{5} = \frac{20+21}{35} = \frac{41}{35} \).
4. Разделим числитель главной дроби на знаменатель: \( \frac{\frac{41}{35}}{\frac{3}{70}} = \frac{41}{35} \cdot \frac{70}{3} = \frac{41 \cdot 2}{3} = \frac{82}{3} \).
5. Разделим \( \frac{5}{7} \) на результат: \( \frac{5}{7} : \frac{82}{3} = \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{82} = \frac{15}{574} \).

Ответ: \( \frac{15}{574} \).