120. \(\frac{52\frac{1}{6} - 51\frac{1}{7}}{102\frac{5}{6} - 102\frac{2}{11}}\)\(\cdot\)\(\frac{5\frac{2}{3} - 2\frac{1}{2}}{8\frac{7}{12}}\)

Решение:

1. Вычислим числитель первой дроби: \( 52\frac{1}{6} - 51\frac{1}{7} = \frac{313}{6} - \frac{358}{7} = \frac{313 \cdot 7 - 358 \cdot 6}{42} = \frac{2191 - 2148}{42} = \frac{43}{42} \).
2. Вычислим знаменатель первой дроби: \( 102\frac{5}{6} - 102\frac{2}{11} = \frac{617}{6} - \frac{1124}{11} = \frac{617 \cdot 11 - 1124 \cdot 6}{66} = \frac{6787 - 6744}{66} = \frac{43}{66} \).
3. Вычислим первую дробь: \( \frac{\frac{43}{42}}{\frac{43}{66}} = \frac{43}{42} \cdot \frac{66}{43} = \frac{66}{42} = \frac{11}{7} \).
4. Вычислим числитель второй дроби: \( 5\frac{2}{3} - 2\frac{1}{2} = \frac{17}{3} - \frac{5}{2} = \frac{34-15}{6} = \frac{19}{6} \).
5. Вычислим знаменатель второй дроби: \( 8\frac{7}{12} = \frac{103}{12} \).
6. Вычислим вторую дробь: \( \frac{19}{6} : \frac{103}{12} = \frac{19}{6} \cdot \frac{12}{103} = \frac{19 \cdot 2}{103} = \frac{38}{103} \).
7. Выполним умножение: \( \frac{11}{7} \cdot \frac{38}{103} = \frac{11 \cdot 38}{7 \cdot 103} = \frac{418}{721} \).

Ответ: \( \frac{418}{721} \).