119. \(\frac{100\frac{2}{3} - 99\frac{1}{3}}{102\frac{1}{3} - 99\frac{2}{3}}\)\(\cdot\)\(\frac{101\frac{1}{3} - 100\frac{2}{3}}{101\frac{1}{3} - 99\frac{1}{3}}\)

Решение:

1. Вычислим числитель первой дроби: \( 100\frac{2}{3} - 99\frac{1}{3} = \frac{302}{3} - \frac{298}{3} = \frac{4}{3} \).
2. Вычислим знаменатель первой дроби: \( 102\frac{1}{3} - 99\frac{2}{3} = \frac{307}{3} - \frac{299}{3} = \frac{8}{3} \).
3. Вычислим первую дробь: \( \frac{\frac{4}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).
4. Вычислим числитель второй дроби: \( 101\frac{1}{3} - 100\frac{2}{3} = \frac{304}{3} - \frac{302}{3} = \frac{2}{3} \).
5. Вычислим знаменатель второй дроби: \( 101\frac{1}{3} - 99\frac{1}{3} = \frac{304}{3} - \frac{298}{3} = \frac{6}{3} = 2 \).
6. Вычислим вторую дробь: \( \frac{\frac{2}{3}}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
7. Выполним умножение: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).

Ответ: \( \frac{1}{6} \).