123. \(1 + \frac{2 + \frac{1}{2}}{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{4}}\)

Решение:

1. Вычислим числитель главной дроби: \( 2 + \frac{1}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2} \).
2. Вычислим знаменатель главной дроби: \( 3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{4} = \frac{36+4-9}{12} = \frac{31}{12} \).
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{\frac{5}{2}}{\frac{31}{12}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{12}{31} = \frac{5 \cdot 6}{31} = \frac{30}{31} \).
4. Прибавим 1: \( 1 + \frac{30}{31} = \frac{31+30}{31} = \frac{61}{31} \).

Ответ: \( \frac{61}{31} \).