12.7. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Задание 12.7

Дано:

• Катет \( a = 5 \)
• Гипотенуза \( c = 13 \)

Найти: другой катет \( b \).

Решение:

1. Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
2. Подставляем известные значения: \( 5^2 + b^2 = 13^2 \)
3. Вычисляем квадраты: \( 25 + b^2 = 169 \)
4. Находим \( b^2 \): \( b^2 = 169 - 25 \)
5. \( b^2 = 144 \)
6. Находим \( b \): \( b = \sqrt{144} \)
7. \( b = 12 \)

Ответ: 12