12. ABCD — параллелограмм, CD = 8. Расстояние от D до диагонали AC равно 4. Найдите ∠B + ∠CAD.

Пусть H — основание перпендикуляра из D на AC. В прямоугольном треугольнике DCH:

\(\sin \angle ACD = \frac{DH}{CD} = \frac{4}{8} = \frac12\), поэтому ∠ACD = 30°.

В параллелограмме ∠B = ∠D. В треугольнике ACD: ∠D + ∠CAD + ∠ACD = 180°.

Следовательно, ∠B + ∠CAD = ∠D + ∠CAD = 180° − 30° = 150°.

Ответ: ∠B + ∠CAD = 150°.