12) ABCD — прямоугольник. Найдите α и β, если угол между AB и BD равен 60°, AM = MD, а OP ⟂ CD.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому O — центр прямоугольника. M — середина AD, следовательно, OM перпендикулярен AD. Угол между AB и BD равен 60°, значит, угол между BD и горизонтальной стороной равен 90° − 60° = 30°. Из симметрии диагоналей AC и BD следует, что угол между OA и OM равен α = 60°.

Так как OP ⟂ CD и AD ⟂ CD, то OP ∥ AD. Поэтому угол между OC и OP равен углу между AC и AD: β = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.