№ 12. ABCD — равнобокая трапеция, диагонали AC и BD пересекаются в O. ∠BAC = 39°, ∠CBD = 31°. Найдите ∠D и ∠C.

Так как BC ∥ AD, угол между AC и AD равен ∠ACB, а угол между BD и AD равен ∠CBD = 31°. Обозначим ∠ACB через x. В треугольнике ABC угол B равен 180° − 39° − x. В равнобокой трапеции углы при верхнем основании равны, а углы при разных основаниях supplementary. Кроме того, из равнобокости диагонали симметричны, поэтому ∠ACB = ∠CBD. Значит, x = 31°. Тогда ∠C = ∠B = 180° − 39° − 31° = 110°, а ∠D = 180° − ∠C = 70°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.