№ 9. ABCD — равнобокая трапеция, AB = 7, AH = 3, BH ⟂ AD. По отметкам BD — биссектриса угла D. Найдите AD.

Так как BC ∥ AD, ∠ADB = ∠DBC. По отметкам BD — биссектриса угла D, поэтому ∠ADB = ∠BDC. Следовательно, ∠DBC = ∠BDC, и в треугольнике BCD против равных углов лежат равные стороны: BC = CD. Боковые стороны равнобокой трапеции равны, значит CD = AB = 7, следовательно, BC = 7. Треугольник ABH прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора BH² = 7² − 3² = 40. Это вычисление не требуется для нахождения основания: из равнобокости и перпендикуляров у обоих концов верхнего основания горизонтальные отступы равны 3. Поэтому AD = AH + BC + 3 = 3 + 7 + 3 = 13.

Ответ: AD = 13.