12) ABCD — ромб. H лежит на AD, AH = HD, BH перпендикулярна AD. α = ∠A, β — угол между BA и BH. Найдите α и β.

Из условий AH = HD и BH ⟂ AD следует, что BA = BD.

Так как ABCD — ромб, BA = AD. Поэтому треугольник ABD равносторонний.

Следовательно, α = ∠A = 60°.

Прямая BH делит угол ABD пополам, поэтому β = 60° : 2 = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.