12) ABCD — ромб. H лежит на AD, BH перпендикулярна AD, AH = HD. Найдите α = ∠BAH и β = ∠HBC.

Поскольку H — середина AD, AH = AD ÷ 2. В ромбе AB = AD, следовательно, AH = AB ÷ 2.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH, поэтому угол напротив AH равен 30°, а α = ∠BAH = 60°.

Угол ромба A равен 60°, значит соседний угол B равен 120°. В треугольнике ABH угол ABH = 180° − 90° − 60° = 30°. Тогда β = ∠HBC = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.