12) ABCD — ромб. Точка H лежит на AD, BH ⟂ AD; по отметкам AH = HD. Найдите α = ∠A и β = ∠HBD.

Треугольники AHB и BHD прямоугольные: AH = HD, а BH — общая сторона. Они равны по двум катетам, поэтому AB = BD.

В ромбе AB = AD, следовательно, AB = BD = AD и треугольник ABD равносторонний. Тогда α = ∠A = 60°. Из равенства треугольников AHB и BHD следует, что BH делит угол ABD пополам; значит, β = 60° ÷ 2 = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.