12. Дан параллелограмм ABCD. CD = 8, перпендикуляр из D к диагонали AC равен 4. Найдите ∠B + ∠CAD.

Пусть перпендикуляр из D пересекает AC. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой CD = 8 и катетом 4 угол между CD и AC имеет синус 4 / 8 = 1/2. По рисунку этот угол острый, значит, он равен 30°.

Рассмотрим треугольник ACD: ∠CAD + ∠CDA = 180° − 30° = 150°.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠B = ∠D = ∠CDA. Следовательно, ∠B + ∠CAD = 150°.

Ответ: ∠B + ∠CAD = 150°.