12. Дан параллелограмм ABCD. Диагональ AC. Расстояние от D до AC равно 4, CD = 8. Найдите ∠B + ∠CAD.

Перпендикулярное расстояние от D до AC равно 4. В треугольнике ACD:

\(\sin∠C=\frac{4}{8}=\frac12\), поэтому ∠C = 30°.

В параллелограмме ∠A = 180° − 30° = 150°, а угол ∠CAD является частью этого угла. По рисунку треугольник ACD даёт ∠CAD = 30°.

Противоположный угол ∠B = ∠D = 150°.

\(∠B+∠CAD=150°+30°=180°\).

Ответ: ∠B + ∠CAD = 180°.