12. Докажите, что PE · PF = PM · PK.

Решение:

В данном чертеже изображены две пересекающиеся хорды MK и EF. Точка пересечения — P. По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть, MP · PK = EP · PF. Условие задачи требует доказать PE · PF = PM · PK. Это то же самое равенство, просто множители переставлены. Таким образом, на основании теоремы о пересекающихся хордах, данное равенство доказывается.

Доказано.