9. Найдите ME.

Решение:

В данном чертеже пересекающиеся хорды MN и NF имеют длины, соответствующие сегментам: 3, 6 и 4, ME. По теореме о пересекающихся хордах (или секущих, если точки N и F лежат на окружности, а M и E — точки пересечения), произведение отрезков каждой хорды равно. То есть, MN · NF = ME · NE. Однако, из чертежа видно, что MN и EF — это хорды, пересекающиеся в точке N. Тогда по теореме о пересекающихся хордах: AN · NE = BN · NF. В данном случае, если хорды — это MF и NE, пересекающиеся в точке E, то ME · EF = NE · EN. Если хорды — это MN и FE, пересекающиеся в точке E, то ME · EN = FE · EE. Если хорды — это NF и ME, пересекающиеся в точке E, то NE · EF = ME · EN. В чертеже хорды пересекаются в точке E. Отрезки одной хорды равны 3 и 6, а отрезки другой хорды равны 4 и ME. Значит, по теореме о пересекающихся хордах: \( 3 \cdot 6 = 4 \cdot ME \). \( 18 = 4 \cdot ME \). \( ME = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \).

Ответ: 4.5