12 Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Краткое пояснение:

Доказательство:

Пусть даны два вписанных угла, \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\), которые опираются на одну и ту же дугу AC.

Согласно теореме о вписанном угле, градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно:

• \(\angle ABC = \frac{1}{2} m\stackrel{\frown}{AC}\)
• \(\angle ADC = \frac{1}{2} m\stackrel{\frown}{AC}\)

Так как оба угла равны одной и той же величине (половине меры дуги AC), то они равны между собой:

\(\angle ABC = \angle ADC\).

Что и требовалось доказать.