13 Докажите, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.

Краткое пояснение:

Доказательство:

Пусть дан вписанный угол \(\angle ABC\), который опирается на полуокружность AC.

Полуокружность AC имеет градусную меру 180° (так как она составляет половину полной окружности, которая равна 360°).

Согласно теореме о вписанном угле, градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно:

\(\angle ABC = \frac{1}{2} m\stackrel{\frown}{AC}\)

Так как \(m\stackrel{\frown}{AC} = 180^{\circ}\) (полуокружность), то:

\(\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ}\).

Таким образом, \(\angle ABC\) является прямым углом.

Что и требовалось доказать.