12. Квадрат CDEF; A лежит на CD, B — на FE. Отрезки AB и FD пересекаются в O; отмечено FO = OD. Угол CAB равен 130°. Найдите все неизвестные углы.

Условие ∠CAB = 130° вместе с тем, что A лежит на стороне CD, означает, что меньший угол между AB и горизонтальной стороной квадрата равен 50°. Отмеченное равенство FO = OD показывает, что O — середина диагонали FD. В квадрате диагонали пересекаются в центре, поэтому AB проходит через центр.

Диагональ FD образует со сторонами квадрата углы 45°. Угол между AB и каждой горизонтальной стороной равен 50°, а с вертикальной стороной — 40°. При пересечении AB и FD образуются углы 5° и 175°, поскольку линии образуют с горизонталью углы 50° и 45°.

Вершинные углы квадрата равны 90°. По расположению A на CD и B на FE угол между AC и AB задан как 130°, а смежный угол между AD и AB равен 50°.

Ответ: углы квадрата — 90°; AB образует со сторонами углы 50° и 40°; с диагональю FD — 5° и 175°.