9. Параллелограмм ABCD; BE перпендикулярен AD, E лежит на AD; AE = ED. Угол BDE равен 70°. Найдите все неизвестные углы.

Так как BE ⟂ AD, ∠BED = 90°. В треугольнике BED сумма углов равна 180°, поэтому ∠EBD = 180° − 90° − 70° = 20°.

По условию AE = ED, следовательно, E — середина AD. Однако этих сведений недостаточно, чтобы определить все углы параллелограмма: угол между BC и BD, например, не задан и не следует однозначно из условий. Из параллельности AD и BC следует ∠CBD = ∠BDA = 70°? Нет: эти углы не являются накрест лежащими для прямой BD и параллельных AD и BC в указанном порядке; из ∠BDA = 70° следует равенство соответствующего угла между BD и BC: ∠CBD = 70°.

Тогда угол B параллелограмма состоит из ∠EBD = 20° и ∠DBC = 70°, то есть ∠ABC = 90°. Следовательно, ∠D = 90°, и соседние с ними углы также равны 90°.

Ответ: ∠EBD = 20°; углы параллелограмма равны 90°.