5. Параллелограмм ABCD; точка на AB соединена с C. Отрезок от этой точки до B равен BC; угол между отрезком от точки до C и CD равен 20°. Найдите неизвестные углы.

Обозначим точку на AB через P. Поскольку AB ∥ CD, угол между PB и PC равен углу между PC и CD: ∠BPC = 20°. По отметкам PB = BC, поэтому в треугольнике PBC углы, лежащие напротив равных сторон, равны: ∠BCP = ∠BPC = 20°.

Тогда угол параллелограмма при C равен ∠BCD = ∠BCP + ∠PCD = 20° + 20° = 40°. Противоположный угол при A тоже 40°, а соседние углы при B и D равны 140°.

Ответ: ∠A = ∠C = 40°, ∠B = ∠D = 140°; ∠BPC = ∠BCP = 20°.