12) На рисунке ABCD — трапеция с BC ∥ AD; AB = CD, CH ⟂ AD, CH = HD. Найдите α, β и γ.

Треугольник CHD прямоугольный, причём CH = HD. Значит, он равнобедренный прямоугольный, и γ = 45°.

По условию AB = CD, а CD — гипотенуза треугольника CHD. Поэтому AB = CD = CH√2. Однако длина AH или другое условие, определяющее её, не даны; следовательно, углы α и β отдельно определить нельзя. Из параллельности оснований следует лишь α + β = 180°.

Ответ: γ = 45°; α и β по имеющимся данным отдельно не определяются.