12) На рисунке BC = 4, AB ⟂ BC, AB ⟂ AD, AC ⟂ CD, ∠CDA = 30°. Найдите x = AD.

Поскольку AB перпендикулярна и BC, и AD, отрезки BC и AD параллельны. Пусть y — горизонтальное расстояние от C до D. Тогда AD = BC + y = 4 + y.

В прямоугольном треугольнике ACD угол D равен 30°, поэтому высота AB равна y · tan 30° = y / √3. Векторы AC и CD перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю: 4y − AB² = 0. Подставляя AB = y / √3, получаем 4y − y² / 3 = 0. Так как y > 0, y = 12.

Следовательно, AD = 4 + 12 = 16.

Ответ: x = 16.