4) В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, BC = 14, AD = 30, AB = CD. Точка M лежит на AD, BC = MD. BM — биссектриса угла ABC. Найдите x = CD.

Так как BC = MD = 14, получаем AM = AD − MD = 30 − 14 = 16.

Поскольку BC ∥ AM, углы между BM и BC и между BM и AM равны. BM — биссектриса угла ABC, поэтому ∠ABM = ∠BMA. Значит, треугольник ABM равнобедренный и AB = AM = 16.

По условию AB = CD.

Ответ: x = 16.