6) В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 15 и AD = 49, боковые стороны равны. Угол D равен 60°. Найдите x = AB.

Разность оснований равна 49 − 15 = 34. В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям одинаковы, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 34 : 2 = 17.

В прямоугольном треугольнике у вершины D прилежащий катет равен 17, а гипотенуза — боковая сторона. Поэтому cos 60° = 17 / CD, откуда CD = 17 / 0,5 = 34.

Боковые стороны равны, значит AB = CD.

Ответ: x = 34.