12. На рисунке ∠R = ∠S, MK ⟂ RS. RS : MK = 3 : 2, P△RMK = 48, RM = 20. MK — ?

Равные углы при R и S означают, что MR = MS. Высота MK к основанию RS делит его пополам, поэтому RK = RS / 2. Из отношения RS : MK = 3 : 2 следует RK : MK = 3 : 4.

Треугольник RMK прямоугольный, а его стороны относятся как 3 : 4 : 5. Гипотенуза RM = 20 соответствует 5 долям, значит одна доля равна 4. Тогда MK = 4 · 4 = 16.

Проверка: RK = 12, и 20 + 12 + 16 = 48.

Ответ: MK = 16.