15. На рисунке RK = SK, MK ⟂ RS, KM = 12. RK − RM = 8, P△RMK = 30. RK, RS — ?

Из периметра треугольника RMK: RK + RM + 12 = 30, поэтому RK + RM = 18. Вместе с условием RK − RM = 8 получаем RK = 13 и RM = 5.

Так как K равноудалена от R и S, а KM перпендикулярна RS, точка M — середина RS. Следовательно, MS = RM = 5 и RS = 10.

Ответ: RK = 13, RS = 10.