12. На рисунке стороны x и y образуют угол 60°, сторона напротив него равна 42; x : y = 3 : 8. Найти x и y.

Пусть \(x=3k\), \(y=8k\). По теореме косинусов:

\(42^2=(3k)^2+(8k)^2-2\cdot3k\cdot8k\cos60^\circ=61k^2\).

Значит, \(k=\frac{42}{\sqrt{61}}\). Тогда \(x=\frac{126}{\sqrt{61}}\), \(y=\frac{336}{\sqrt{61}}\).

Ответ: \(x=\frac{126}{\sqrt{61}}\), \(y=\frac{336}{\sqrt{61}}\).