7. ABCD — параллелограмм, AC = 8, BD = 6. Угол между диагоналями на рисунке равен 70°. Найти x = BC и y = CD.

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому их половины равны 4 и 3. Угол между лучами к A и B равен 70°; смежный угол равен 110°.

Сторона CD соответствует сумме этих полу диагоналей, а сторона BC — их разности. По теореме косинусов:

\(y^2=4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cos70^\circ=25-24\cos70^\circ\).

\(x^2=4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cos110^\circ=25+24\cos70^\circ\).

Ответ: \(x=\sqrt{25+24\cos70^\circ}\), \(y=\sqrt{25-24\cos70^\circ}\).