9. В треугольнике QRT: QR = 11, RT = 8, ∠QRT = 130°. QM — часть QT, RM ⟂ QT, RM = x, QM = y. Найти x и y.

По теореме косинусов для стороны QT:

\(QT^2=11^2+8^2-2\cdot11\cdot8\cos130^\circ=185-176\cos130^\circ\).

Обозначим \(QT=\sqrt{185-176\cos130^\circ}\). Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\(\frac12\cdot11\cdot8\sin130^\circ=\frac12\cdot QT\cdot x\), поэтому \(x=\frac{44\sin130^\circ}{\sqrt{185-176\cos130^\circ}}\).

В прямоугольном треугольнике QRM: \(y^2+x^2=11^2\), значит \(y=\sqrt{121-x^2}\).

Ответ: \(x=\frac{44\sin130^\circ}{\sqrt{185-176\cos130^\circ}}\approx4.50\), \(y\approx10.04\).