12*. На сторонах шестиугольника было записано шесть чисел, а в каждой вершине число, равное сумме двух чисел на смежных с ней сторонах. Затем все числа на сторонах и одно число в вершине стёрли. Остались только числа, указанные на рисунке. Можно ли восстановить число, стоявшее в вершине?

Обозначим числа в вершинах по порядку вокруг шестиугольника. Сумма чисел в трёх вершинах через одну равна сумме чисел в остальных трёх: каждое число на стороне входит ровно по одному разу в каждую из этих сумм.

По рисунку известные числа чередуются так: 28, 44, 22 и пропущенное число, 18, 20. Поэтому пропущенное число равно \(28+44+22-18-20=56\).

Такое значение возможно: например, числа на сторонах по кругу можно взять равными 13, 43, 1, 17, 5 и 15; они дают указанные числа в вершинах.

Ответ: да, число можно восстановить; оно равно 56.