9*. У квадрата обрезали 4 угла, как показано на рисунке, и получили квадрат меньшего размера. Затем с полученным квадратом проделали то же самое ещё один раз, ещё один раз и ещё один раз — всего 4 раза. Во сколько раз периметр получившегося квадрата меньше периметра исходного квадрата?

При срезании углов, как на рисунке, вершины нового квадрата находятся в серединах сторон предыдущего. Если сторона исходного квадрата равна \(a\), сторона нового равна \(\frac{a}{\sqrt{2}}\). Во столько же раз уменьшается и периметр.

После четырёх повторений периметр уменьшится в \((\sqrt{2})^4=4\) раза.

Ответ: в 4 раза.