12. Найдите корни уравнений: (1/3)^(4 − 3x) = 27; 4^(x − 3) + 4^x = 65; 17^x · 17^(x + 5) = 17; 25^x + 3 · 5^x + 2 = 0.

1. \(27=(\frac13)^{-3}\), поэтому \(4-3x=-3\). Отсюда \(x=\frac73\).

2. Вынесем \(4^x\): \(4^{x-3}+4^x=4^x(\frac1{64}+1)=65\). Следовательно, \(4^x\cdot\frac{65}{64}=65\), значит \(4^x=64=4^3\), и \(x=3\).

3. Сложим показатели степеней: \(17^x\cdot17^{x+5}=17^{2x+5}=17^1\). Значит, \(2x+5=1\), откуда \(x=-2\).

4. Положим \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2+3t+2=0\), то есть \((t+1)(t+2)=0\). Оба возможных значения \(t=-1\) и \(t=-2\) противоречат условию \(t>0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: первое уравнение — \(x=\frac73\); второе — \(x=3\); третье — \(x=-2\); четвёртое — действительных корней нет.