12. Найдите \(\vec x\), если \(\overrightarrow{CD}+\vec x+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{AE}\).

Сгруппируем векторы, используя правило сложения: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}\).

Тогда \(\overrightarrow{AD}+\vec x=\overrightarrow{AF}\).

Следовательно,

\[\vec x=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DF}.\]

Ответ: \(\vec x=\overrightarrow{DF}\).