16. MNFE — параллелограмм. Точка B — середина ME. Выразите векторы \(\overrightarrow{EB}\) и \(\overrightarrow{FB}\) через векторы \(\overrightarrow{FN}=\vec m\) и \(\overrightarrow{MN}=\vec n\).

На изображении первый искомый вектор читается как \(\overrightarrow{EB}\); обозначение точки в условии напечатано не вполне отчётливо.

Положим \(M\) началом отсчёта. Так как \(\overrightarrow{MN}=\vec n\), а \(\overrightarrow{FN}=\vec m\), то

\[\overrightarrow{MF}=\vec n-\vec m.\]

Для параллелограмма \(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{NF}=-\vec m\). Поскольку B — середина ME,

\[\overrightarrow{EB}=\frac12\vec m.\]

Далее:

\[\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{FM}+\overrightarrow{MB}=-(\vec n-\vec m)-\frac12\vec m=\frac12\vec m-\vec n.\]

Ответ: \(\overrightarrow{EB}=\frac12\vec m\), \(\overrightarrow{FB}=\frac12\vec m-\vec n\).