12. Найти углы четырёхугольника KFTR. На рисунке ∠RKT = 90°, ∠RFT = 90°, ∠FTR = 45°; диагональ RF проведена.

В треугольнике RFT: ∠FRT = 180° − 90° − 45° = 45°.

Так как ∠RKT = 90°, то KF ∥ RT. При секущей RF накрест лежащие углы ∠KFR и ∠FRT равны, значит ∠KFR = 45°.

Треугольник KRF прямоугольный при K, поэтому ∠KRF = 180° − 90° − 45° = 45°.

Угол четырёхугольника при F равен ∠KFR + ∠RFT = 45° + 90° = 135°, а при R — ∠KRF + ∠FRT = 45° + 45° = 90°.

Ответ: ∠K = 90°, ∠F = 135°, ∠T = 45°, ∠R = 90°.