18. На рисунке четырёхугольник ABMN с диагональю NB. Угол 70° при A — внешний, угол z при B — между BA и BN, угол z + 45° при M — внутренний. Дуги у N показывают, что NB делит угол ANM пополам. Найти z.

Внутренний угол при A равен 180° − 70° = 110°. Обозначим каждую из двух равных частей угла при N через α; тогда угол ANM равен 2α.

В треугольнике ABN угол при B равен z, поэтому α = 180° − 110° − z = 70° − z.

Внутренний угол при M равен z + 45°. Сумма углов четырёхугольника ABMN:

110° + 2α + z + (z + 45°) = 360°.

Подставим α = 70° − z: 110° + 2(70° − z) + z + z + 45° = 295°, что не равно 360° при любом z. Следовательно, обозначения и данные на рисунке противоречат друг другу: указанная конфигурация невозможна.

Ответ: решения для z нет; исходные данные рисунка несовместимы.