15. На рисунке четырёхугольник TEFR, диагональ ER и отметки равных отрезков TE = EF = FR. Дано: ∠TER = 75°. Найти углы, определяемые этими данными.

В треугольнике TEF равны стороны TE и EF, поэтому углы при T и F равны. Обозначим каждый из них через α. Тогда угол TEF равен 180° − 2α.

При вершине E угол TEF состоит из ∠TER = 75° и ∠REF. Однако данных о длине ER или величине ∠REF нет. Условие EF = FR позволяет лишь заключить, что треугольник EFR равнобедренный и ∠FER = ∠ERF; величины этих углов по имеющимся данным не находятся.

Следовательно, численно определить углы четырёхугольника невозможно: не хватает дополнительного условия, например величины одного из углов или отношения диагонали к сторонам.

Ответ: однозначно численные значения углов по указанным данным не определяются.