13. Дано: BE ∥ CD; ∠BAE = 75°, ∠AEB = 55°. Найти углы четырёхугольника ABCD.

В треугольнике ABE: ∠ABE = 180° − 75° − 55° = 50°.

Точки A, E, D лежат на одной прямой, поэтому ∠BED = 180° − 55° = 125°. Из BE ∥ CD и секущей AD следует, что внутренние односторонние углы ∠BED и ∠CDA в сумме дают 180°. Значит, ∠CDA = 55°.

В условии нет сведений о параллельности AB и BC или иных связях, позволяющих определить углы при B и C четырёхугольника ABCD. Их однозначно найти нельзя.

Ответ: ∠A = 75°, ∠D = 55°; углы B и C по данным рисунка не определяются.