12) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ДАВС = 57°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с \( AB = BC \), то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 57^\circ}{2} = \frac{123^\circ}{2} = 61.5^\circ \).

Центральный угол \( \angle BOC \) равен удвоенному вписанному углу \( \angle BAC \), опирающемуся на ту же дугу BC. Следовательно, \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 61.5^\circ = 123^\circ \).

Ответ: 123